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如圖所示，在離水面高度5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水平的夾角為30°，此人以每秒0.5米的速度收繩，問：
（1）未開始收繩的時候，圖中繩子BC的長度是多少米？
（2）收繩8秒后船向岸邊移動了多少米？（結果保留根號）
分析：（1）利用30°的正弦值可得未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度；
（2）利用30°的余弦值可得未開始收繩子的時候AB長，易得收繩后BC長，利用勾股定理可得收繩后AB長，讓未收繩時AB長減去收繩后AB長即為船向岸邊移動的距離．
解答：解：（1）解：（1）如圖，在Rt△ABC中，
AC
BC
=sin30°，
∴BC=
5
sin30°
=10米；

（2）未收繩時AB=5÷tan30°=5
3
米，收繩8秒后，繩子BC縮短了4米，只有6米，即CD=6米，
在Rt△ACD中，由AC=5米，CD=6米，
根據勾股定理得船到河岸的距離AD=
 62 -52
=
11
米，
所以移動距離DB=AB-AD=（5
3
-
11
）米．
點評：本題考查解直角三角形在實際生活中的應用，用到的知識點為：知道對邊求斜邊，可用正弦值，用除法；知道對邊，求鄰邊，用除法，用正切值．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網有一個拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式．
（2）如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離橋面的高是多少？

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如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，24m的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式；
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12
2
m的河魚餐船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一座大橋是靠拋物線型的拱形支撐的，它的橋面處于拱形中部（如我市的中山大橋就是這種模型）．已知橋面在拱形之間的寬度CD為40m，橋面CD離拱形支撐的最高點O的距離為10m，且在正常水位時水面寬度AB為48m．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現有一輛載有救援物質的貨車正以40km/h的速度必需經過此橋勻速開往乙地．當貨車行駛到甲地時接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.3m的速度持續(xù)上漲（接到通知時水位已經比正常水位高出2m了，當水位到達橋面CD的高度時，禁止車輛通行）．已知甲地距離此橋360km（橋長忽略不計），請問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度不得低于多少km/h？
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示是龍游文昌大橋，橋身橫跨靈山江，橋下冬暖夏涼，常有船只停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處18m的漁船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．

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