Question

（2012•崇明縣三模）如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半徑長(zhǎng)為

2

5

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是正方形，利用垂徑定理即可求得OM，AM的長(zhǎng)度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O分別作AB、CD的垂線OM、ON，則四邊形OMEN是矩形，連接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=2，ED=6，
∴CD=2+6=8，
∵ON⊥CD
∴CN=

1

2

CD=4，
∴EN=OM=2，
同理：AM=4．
在直角△AMO中，OA=

AM2+OM2

=

42+22

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理可以把求弦長(zhǎng)以及半徑的計(jì)算轉(zhuǎn)化成求直角三角形的邊長(zhǎng)的計(jì)算．