【題目】如圖,直線圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)
(1)求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和∠BAO度數(shù)
(2)點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且CD=DA,設(shè)線段OC的長(zhǎng)度為x ,,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域
(3)點(diǎn)C、D分別是射線OA、射線BA上一動(dòng)點(diǎn),且CD=DA,當(dāng)ΔODB為等腰三角形時(shí),求C的坐標(biāo)(第(3)小題直接寫(xiě)出分類情況和答案,不用過(guò)程)
【答案】(1)A(0,3),B(),60°(2)(0<x<3)(3)(0,0),,(0,6)
【解析】
(1)對(duì)于一次函數(shù)解析式,分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)的y與x的值,得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),然后再根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAO的度數(shù)即可;
(2)先證明△ACD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD=AC=3-x,作DH⊥y軸于點(diǎn)H,用含x的式子表示出DH的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可;
(3)當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí),分三種情況討論:當(dāng)OD=DB時(shí);當(dāng)BD=BO時(shí);當(dāng)OD=OB時(shí),利用等邊三角形的性質(zhì)分別求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可.
(1)一次函數(shù),
令,則有,解得:,,
令,得, ,
,
在 , ,
∵sin∠ABO=,
,
;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸,垂足為點(diǎn)H,
,
,
,
∴ΔADC是等邊三角形,
,,
== ,
∵S△OCD=,
;
(3)由(1)知,在Rt△OAB中,OA=3,OB=3,∠BAO=60°,AB=6,∠ABO=30°,
當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí),分三種情況進(jìn)行討論:
①如圖1,當(dāng)OD=DB時(shí),D在OB的垂直平分線上,則D為AB的中點(diǎn),AD=AB=3,
∵CD=DA,∠CAD=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD=3,
∴C與原點(diǎn)重合,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);
②如圖2,當(dāng)BD=BO=3時(shí),AD=AB-BD=6-3,
∵CD=DA,∠CAD=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD=6-3,
∴OC=OA-AC=3-(6-3)=3-3,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3-3);
③如圖3,當(dāng)OD=OB=3時(shí),∠ODB=∠OBD=30°,
∵∠AOD=∠BAO-∠ODB=60°-30°,
∴∠ODB=∠AOD=30°,
∴AD=OA=3,
∵CD=DA,∠CAD=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD=3,
∴OC=OA+AC=3+3=6,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),
綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0),,(0,6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向右平移6個(gè)單位的△A1B1C1,并寫(xiě)出C1的坐標(biāo) ;
(3)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2 , 并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為0,求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為5,求點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù);
(3)如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點(diǎn)B表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,二班D級(jí)共有4人.
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求此競(jìng)賽中一班共有多少人參加比賽,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 .
(3)此次競(jìng)賽中二班在C級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為 .
(4)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完成:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:
﹣5.,|﹣|,0.5252252225…,0,﹣0.6363,﹣(﹣1)2007,1,23%,﹣π
正數(shù)集合:{ }
負(fù)數(shù)集合:{ }
整數(shù)集合:{ }
分?jǐn)?shù)集合:{ }
無(wú)理數(shù)集合:{ }
非負(fù)數(shù)集合:{ }
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;
Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對(duì)是( 。
A. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2﹣10ax+16a(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,且AB=2DH.
(1)求a的值;
(2)點(diǎn)P是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn),連接PD,PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)N是線段PQ上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作NF⊥DH于點(diǎn)F,NE⊥PD交直線DH于點(diǎn)E,求線段EF的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連接DN、DQ、PB,當(dāng)DN=2QN(NQ>3),2∠NDQ+∠DNQ=90°時(shí),作NC⊥PB交對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過(guò)程中,守門員離開(kāi)球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)求值:
(1)當(dāng)a=﹣1,b=2時(shí),求代數(shù)式﹣2(ab﹣3b2)﹣[6b2﹣(ab﹣a2)]的值
(2)先化簡(jiǎn),再求值:4xy﹣2(x2﹣3xy+2y2)+3(x2﹣2xy),當(dāng)(x﹣3)2+|y+1|=0,求式子的值
(3)若(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān),求m的值
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