Question

如圖，設(shè)拋物線C₁：y＝a(x＋1)²－5，C₂：y＝－a(x－1)²＋5，C₁與C₂的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是(2，4)，點B的橫坐標(biāo)是－2．

(1)求a的值及點B的坐標(biāo)；

(2)點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．過C₂頂點M的直線記為l，且l與x軸交于點N．

①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為(1，2)，求點N的橫坐標(biāo)；

②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

(注：本卷中許多問題解法不唯一，請老師根據(jù)評分標(biāo)準酌情給分)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點A在拋物線C1上， 　　∴把點A坐標(biāo)代入得＝1(2分) 　　∴拋物線C1的解析式為 　　設(shè)B(－2，b)，∴b＝－4，∴B(－2，－4)(3分) 　　(2)①如圖： 　　∵M(1，5)，D(1，2)，且DH⊥x軸，∴點M在DH上，MH＝5． 　　過點G作GE⊥DH，垂足為E， 　　由△DHG是正三角形，可得EG＝，EH＝1， 　　∴ME＝4．(4分) 　　設(shè)N(x，0)，則NH＝x－1， 　　由△MEG∽△MHN，得， 　　∴，∴(5分) 　　∴點N的橫坐標(biāo)為． 　�、诋�(dāng)點Ｄ移到與點A重合時，如圖． 　　直線l與DG交于點G，此時點Ｎ的橫坐標(biāo)最大． 　　過點Ｇ，M作x軸的垂線，垂足分別為點Q，F(xiàn)， 　　設(shè)N(x，0) 　　∵A(2，4) 　　∴G(，2) 　　∴NQ＝ 　　NF＝　GQ＝2　MF＝5． 　　∵△NGQ∽△NMF 　　∴ 　　∴ 　　∴．(7分) 　　當(dāng)點D移到與點B重合時，如圖 　　直線l與DG交于點D，即點B 　　此時點N的橫坐標(biāo)最�。� 　　∵B(－2，－4) 　　∴H(－2，0)，D(－2，－4) 　　設(shè)N(x，0) 　　∵△BHN∽△MFN，∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴點N橫坐標(biāo)的范圍為≤x≤(8分) 　　(注：本卷中許多問題解法不唯一，請老師根據(jù)評分標(biāo)準酌情給分)