Question

如圖，已知P是△ABC的內角平分線的交點，且∠BPC=118°，則∠A=

56°

．

Answer 1

分析：由于BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分線，那么∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，結合三角形內角和定理，易得∠A=180°-2（∠1+∠2），而在△BCP中，再利用三角形內角和定理可求∠1+∠2，再把∠1+∠2的值代入上式，易求∠A．

解答：解：如右圖所示，
∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2+∠P=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠P=62°，
∴∠A=180°-2（∠1+∠2）=180°-2×62°=56°，
故答案是56°．

點評：本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是注意角平分線的靈活使用，找出與∠A、∠P有關系的公共角．