如圖，“楊輝三角”給出了（a+b）n（n是正整數(shù)）展開式的系數(shù)規(guī)律，觀察每一行數(shù)的和，按此規(guī)律，第n行數(shù)的和為    （用含有字母n的式子表示）．
           1
       1     1                  …（a+b）1
    1     2     1               …（a+b）2
 1     3     3     1            …（a+b）3
1     4     6     4     1       …（a+b）4
…
【答案】分析：根據(jù)已知規(guī)律得出各項系數(shù)的和，進而尋找解題的規(guī)律為2的n次方．
解答：解：可以發(fā)現(xiàn)：（a+b）1的各項系數(shù)依次為：1，1其和為：2，
（a+b）2的各項系數(shù)依次為：1，2，1其和為：4，
（a+b）3的各項系數(shù)依次為：1，3，3，1其和為：8，
（a+b）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1，其和為：16，
由此得：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n．
故答案為：2n．
點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律．關(guān)鍵是由“楊輝三角”圖，由易到難，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．
（2）利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•德宏州）如圖，“楊輝三角”給出了（a+b）n（n是正整數(shù)）展開式的系數(shù)規(guī)律，觀察每一行數(shù)的和，按此規(guī)律，第n行數(shù)的和為
2n
2n
（用含有字母n的式子表示）．
           1
       1     1                  …（a+b）1
    1     2     1               …（a+b）2
 1     3     3     1            …（a+b）3
1     4     6     4     1       …（a+b）4
…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）5的展開式=
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
．
（2）利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．
（2）利用上面的規(guī)律計算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011四川涼山州，19，6分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等。

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式。
（2）利用上面的規(guī)律計算：

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