Question

（2010•福州）如圖，直線，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x的垂線交直線于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過點(diǎn)A₂x的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A₅的坐標(biāo)為（    ，    ）．

Answer 1

【答案】分析：∵點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），且B₁A₁⊥x軸，∴B₁的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B₁的坐標(biāo)，就可以求出A₁B₁的值，OA₁的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB₃的度數(shù)，從而求出OB₁的值，就可以求出OA₂值，同理可以求出OB₂、OB₃…，從而尋找出點(diǎn)A₂、A₃…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A5的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），
∴OA₁=1
∵B₁A₁⊥x軸
∴點(diǎn)B₁的橫坐標(biāo)為1，且點(diǎn)B₁在直線上
∴y=
∴B₁（1，）
∴A₁B₁=
在Rt△A₁B₁O中由勾股定理，得
OB₁=2
∴sin∠OB₁A₁=
∴∠OB₁A₁=30°
∴∠OB₁A₁=∠OB₂A₂=∠OB₃A₃=…=∠OB_nA_n=30°
∵OA₂=OB₁=2，A₂（2，0）
在Rt△OB₂A₂中，OB₂=2OA₂=4
∴OA₃=4，A3（4，0）同理，得
OA₄=8，…，0A_n=2^n-1，A_n（2^n-1，0）
∴OA₅=2^5-1=16
∴A₅（16，0）．
故答案為：（16，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系．