Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q．求證：PQ=BP．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)SAS定理，即可判斷△BAE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，以及三角形外角的性質(zhì)，可以得到∠PBQ=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到．

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，

在△BAE和△ACD中，

，

∴△BAE≌△ACD，

∴∠ABE=∠CAD．

∵∠BPQ為△ABP外角，

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．

∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=30°，

∴PQ=BP.