Question

如圖，已知AB∥EF∥CD，AD與BC相交于點O．
（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的長；
（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得AF=6，則AD=AF+FD=8；
（2）根據(jù)平行線AB∥CD分線段成比例知BO：OE=AB：EF，結(jié)合已知條件求得EF=8；同理由EF∥CD推知EF與CD間的數(shù)量關(guān)系，從而求得CD=18．

解答：解：（1）∵CE=3，EB=9，
∴BC=CE+EB=12．
∵AB∥EF，
∴

FO

AF

=

EO

EB

，則

FO

EO

=

AF

EB

．
又EF∥CD，
∴

FO

FD

=

EO

EC

，則

FO

EO

=

FD

EC

，
∴

AF

EB

=

FD

EC

，即

AF

9

=

2

3

，
∴AF=6，
∴AD=AF+FD=6+2=8，即AD的長是8；

（2）∵AB∥CD，
∴BO：OE=AB：EF．
又BO：OE=2：4，AB=3，
∴EF=6．
∵EF∥CD，
∴

OE

OC

=

EF

CD

．
又OE：EC=4：3，
∴

OE

OC

=

2

6

=

1

3

，
∴

EF

CD

=

1

3

，
∴CD=3EF=3×6=18，即CD的長是18．

點評：本題考查了平行線分線段成比例．解題時，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)線段，以防解答錯誤．