Question

某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下：陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．

1.設(shè)一塊綠化區(qū)的長邊為xm，寫出工程總造價y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）．

2.如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考值： 3≈1.732）

 

Answer 1

【答案】

 

1.y=-40x2+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．

2.3種方案

【解析】（1）解：矩形的寬為

∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10），

即：y=-40x2+400x+480000，

∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，

即：x的取值范圍是20≤x≤25．

答：工程總造價y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-40x2+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．

（2）解：46.9萬元=469000元，

根據(jù)題意得：-40x²+400x+480000≤469000，

即：（x-5）2-300≥0，

解得：x≤-12.32，或x≥22.32

∵由（1）知20≤x≤25，

22.32≤x≤25，

∴x能取23、24、25．

所以只有3種方案：

①當(dāng)x=23時，y=468040；

②當(dāng)x=24時，y=466560；

③當(dāng)x=25時，y=445000；

答：如果小區(qū)投資46.9萬元，能完成工程任務(wù)．x為整數(shù)的所有工程方案是：

①當(dāng)x=23時，y=468040；②當(dāng)x=24時，y=466560；③當(dāng)x=25時，y=445000．