Question

為了了解市場(chǎng)上甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的情況，從這兩種手表中各隨機(jī)抽取10塊進(jìn)行測(cè)試，兩種手表日走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下（單位：秒）
（1）計(jì)算甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)；
（2）你認(rèn)為甲、乙兩種手表中哪種手表走時(shí)穩(wěn)定性好？說(shuō)說(shuō)你的理由．

日期 類型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲種手表	-3	4	2	-1	-2	-2	1	-2	2	1
乙種手表	-4	1	-2	1	4	1	-2	-1	2	-2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，需求出甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)，按平均數(shù)的求法求解即可；要比較甲、乙兩種手表中哪種手表走時(shí)穩(wěn)定性好，需比較它們的方差，根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

10

（|-3|+4+2+|-1|+|-2|+|-2|+1+|-2|+2+1）=2（秒），

.

x

_乙=

1

10

（|-4|+1+|-2|+1+4+1+|-2|+|-1|+2+|-2|）=2（秒）；

（2）S_甲²=

1

10

[（3-2）²+（4-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²+（1-2）²]=0.8（平方秒），
S_乙²=

1

10

[（4-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（4-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²]=1.2（平方秒）．
由S_甲²＜S_乙²，知甲種手表走時(shí)穩(wěn)定性好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．