Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁的位似圖形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁的相似比為2：1；
（3）如果△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形是△A₃B₃C₃，直接寫出A₃、B₃、C₃的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）找出A、B、C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁，依此連接三點(diǎn)即可得出圖形；
（2）連接MA₁并延長(zhǎng)到A₂，使得MA₂=2MA₁，同樣做法找出點(diǎn)B₂、C₂，依此連接三點(diǎn)即可得出圖形；
（3）根據(jù)A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)找出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)，再根據(jù)△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形是△A₃B₃C₃，即可找出A₃、B₃、C₃的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖1所示：△A₁B₁C₁，即為所求；

（2）如圖2所示：△A₂B₂C₂，即為所求．

（3）∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3），
∴A₁（2，4），B₁（3，2），C₁（6，3）．
∵△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁的相似比為2：1，且點(diǎn)M（1，2）為位似中心，
∴A₂（3，6），B₂（5，2），C₂（11，4）．
∵△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形是△A₃B₃C₃，
∴A₃（-3，-6），B₃（-5，-2），C₃（-11，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖中的軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)軸對(duì)稱做出圖形；（2）根據(jù)位似變換做出圖形；（3）找出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，作圖中一定要保留作圖痕跡，這樣才能拿到滿分．