Question

如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S₁與矩形QCNK的面積S₂的大小關(guān)系是S₁    S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，首先設(shè)矩形的邊長分別為a，b，S₁的邊長分別為x，y，利用比例得出xy=ab-by．要使矩形的面積最大，故讓S₁的邊長分別是△ABC，△ADC的中位線，得出邊長的值，然后求出面積即可（也可用矩形的對角線平分矩形的面積分析得出答案）．
解答：解：設(shè)矩形ABCD的邊長分別為a，b，S₁的邊長分別為x，y．
∵MK∥AD
∴=，即，則x=•a．
同理：y=•b．
則S₁=xy=ab．
同理S2=ab．
所以S₁=S₂．故答案為S₁=S₂．
點評：本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)分析最大取值，即都是三角形的中位線．然后利用三角形的面積公式即可求得相等．