試題分析:(1)如圖,已知∠CAB=60
0,所以∠ACO=30
0,所以AC=2AO,又由A(-1,0).可知AO=1,所以AC=2,
在Rt△ACB中,∠ABC=30
0,所以AB=2AC,即AB=4,所以點B的坐標是(3,0)由勾股定理可得CO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311093337.png)
.所以
點B、C的坐標分別為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311015535.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311030595.png)
.
如圖,已知拋物線與x軸兩交點A、B的坐標,可設拋物線的解析式為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311249720.png)
,再由點C
的坐標求出a的值即可求解.
(3)求滿足使△PEM為等腰三角形的動點P的坐標,一般地,當一等腰三角形的兩腰不明確時,應分類討論如下:①當EP=EM時,即以點E為圓心,以EM為半徑作圓與對稱軸的交點即為所求點P;②當EM=PM時,即以點M為圓心,以EM為半徑作圓與對稱軸的交點即為所求點P;③當PE=PM時,線段EM的垂直平分線與對稱軸的交點即為所求點P.先由已知求證△CAE為等邊三角形,過點M作MN⊥x軸,求出點M的坐標,再依次求出上述各種情況下滿足條件的點P的坐標.
試題解析:
解:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311015535.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311030595.png)
.
(2)∵點A(-1,0),B(3,0),
∴可設經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311249720.png)
,
∵點C(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311296316.png)
)也在此拋物線上,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311311458.png)
, 解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311327508.png)
,
∴此拋物線的解析式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311342868.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311046950.png)
.
存在.如圖所示:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082303131137416140.jpg)
∵AE=2,
∴OE=1,
∴E(1,0),此時,△CAE為等邊三角形.
∴∠AEC=∠A=60°.
又∵∠CEM=60°,
∴∠MEB=60°.
∴點C與點M關于拋物線的對稱軸
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311389669.png)
對稱.
∵C(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311296316.png)
),
∴M(2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311296316.png)
).
過M作MN⊥x軸于點N(2,0),
∴MN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311296316.png)
.
∴ EN=1.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230313114521346.png)
.
若△PEM為等腰三角形,則:
①如圖1,當EP=EM時,∵EM=2,且點P在直線x=1上,∴P(1,2)或P(1,-2).
②如圖2,當EM=PM時,點M在EP的垂直平分線上,∴P(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311046400.png)
).
③如圖3,當PE=PM時,點P是線段EM的垂直平分線與直線x=1的交點,∴P(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311062465.png)
).
∴綜上所述,存在P點坐標為(1,2)或(1,-2)或(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311046400.png)
)或(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031311062465.png)
)時,△EPM為等腰三角形.
考點,1、求二次函數(shù)解析式;2、動點問題-滿足等腰三角形的點的坐標.