Question

某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）請寫出商場一天可獲利潤y元與后來該商品每件降價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場經(jīng)營該商品一天，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）通過畫（1）函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)單價取何值時，商場獲利潤不少于2160元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）首先根據(jù)題意得出單價=100-x，銷售量=100+10x，根據(jù)利潤=銷售量×（單價-成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出此時的銷售單價；
（3）根據(jù)題意作出圖象，求出當(dāng)y=2160時，x的值，結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得，商品每件降價x元時單價為100-x，銷售量為100+10x，
則y=（100+10x）（100-x-80）
=-10x²+100x+2000；

（2）由（2）得，
y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴開口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=5時，y有最大值2250，
此時銷售單價為100-5=95（元），
故銷售單價為95元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為2250元；

（3）由（1）知：y=-10x²+100x+2000，
當(dāng)y≥2160時，
即y=-10x²+100x+2000≥2160，
解得：2≤x≤8，
此時92≤100-x≤98，
作出圖象，
，
觀察圖象可得：2≤x≤8時，
即92≤100-x≤98時，y≥2160，
答：92≤單價≤98時，商場獲利潤不少于2160元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．