Question

甲、乙、丙三個(gè)教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時(shí)，乙需要10小時(shí)，丙需要8小時(shí)．
（1）如果甲乙丙三人同時(shí)改卷，那么需要多少時(shí)間完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時(shí)，那么需要多少小時(shí)完成？
（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余的不變，使得完成這項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間至少提前半小時(shí)？（答題要求：如認(rèn)為不能，需說明理由；如認(rèn)為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應(yīng)能提前多少時(shí)間完成閱卷任務(wù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲乙丙每小時(shí)完成試卷的百分比，求出同時(shí)改卷需要的時(shí)間．
（2）由（1）得他們合伙完成時(shí)需

24

7

小時(shí)，故經(jīng)過n輪后，三人輪流閱卷完成的任務(wù)為

7

24

n，則可得n最大取為3，則3輪后，計(jì)算出甲做1小時(shí)后余閱卷任務(wù)，計(jì)算乙還需做的時(shí)間，最后計(jì)算出共需要的時(shí)間．
（3）按照丙、乙、甲的次序輪流閱卷．求出3輪后，丙做1小時(shí)后余閱卷任務(wù)，正好完成任務(wù)．

解答：解：（1）1÷（

1

15

+

1

10

+

1

8

）=1÷

35

120

=

24

7

小時(shí)．
答：需要的時(shí)間為

24

7

小時(shí)．

（2）經(jīng)過n輪后，三人輪流閱卷完成的任務(wù)為

7

24

n，
由

7

24

n≤1得n≤

24

7

，
因?yàn)閚為整數(shù)，取最大為3，
3輪后，甲做1小時(shí)后余閱卷任務(wù)

3

24

-

1

15

=

7

120

，
乙還需做

7

120

÷

1

10

=

7

12

小時(shí)，
共需要3×3+1+

7

12

=10

7

12

小時(shí)完成任務(wù)．

（3）能，
按照丙、乙、甲的次序輪流閱卷．
3輪后，丙做1小時(shí)后余閱卷任務(wù)

3

24

-

1

8

=0，正好完成任務(wù)，
共需要3×3+1=10小時(shí)完成任務(wù)．
10

7

12

-10=

7

12

＞

1

2

小時(shí)．

點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，閱讀量較大，考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式再進(jìn)行計(jì)算．