Question

若a與b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值和倒數(shù)均是它本身，n的相反數(shù)是它本身，求的值．

Answer 1

解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0，
∵x，y互為倒數(shù)，∴xy=1，
∵m的絕對(duì)值和倒數(shù)都是它本身，∴m=1，
∵n的相反數(shù)是它本身，∴n=0，
則原式=0-9-1-0=-10．
分析：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等，奇次冪仍互為相反數(shù)，故若a與b互為相反數(shù)，則a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0．由x，y互為倒數(shù)得xy=1．由m的絕對(duì)值是它本身，得m為正數(shù)，其倒數(shù)也是它本身，故m為1．由題意知n為0，代入式子中運(yùn)算即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解數(shù)學(xué)名詞的概念是解答本題的關(guān)鍵．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1；絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)．