Question

（2013•天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD-112，繼而求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=

BD

CD

，∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=

BD

CD

，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD-112，
∴CD=

112

1-tan36°

≈

112

1-0.73

≈415（m）．
答：天塔的高度約CD為：415m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．