Question

10．已知直線y=-$\frac{1}{2}$x+1與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊作正方形ABCD，則點D的坐標為（-1，-1）或（1，3）．

Answer 1

分析 先分別令x=0，y=0求出A、B兩點的坐標，當點D在第一象限時，過點D作DE∥y軸，過點A作AE∥x，當點D在第三象限時，過點D作DE⊥y軸，垂足為E．接下來，證明Rt△ADE≌Rt△ABO，由全等三角形的性質(zhì)可求得AE，DE的長度，從而可求得點D的坐標．

解答 解：∵當x=0時，y=1，
∴A（0，1）．
∴OA=1．
∵當y=0時，-$\frac{1}{2}$x+1=0，解得：x=2，
∴B（2，0）．
∴OB=2．
∵ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠A=90°．
如圖1所示：過點D作DE∥y軸，過點A作AE∥x．

∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠EAD．
在Rt△ADE和Rt△ABO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠EAD}\\{∠E=∠AOB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ABO．
∴AE=OA=1，DE=OB=2．
∴D（1，3）．
如圖2所示：過點D作DE⊥y軸，垂足為E．

∵∠DAE+∠OAB=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠OAB．
在Rt△ADE和Rt△BAO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠OAB}\\{∠AED=∠AOB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△BAO．
∴ED=OA=1，AE=OB=2．
∴D（-1，-1）．
綜上所述，點D的坐標為（-1，-1）或（1，3）．
故答案為：（-1，-1）或（1，3）．

點評 本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象上的點的坐標特點、正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)求得AE，DE的長度是解題的關鍵．