Question

（2011•河南三模）先化簡(jiǎn)，再求值：

x-4

x-2

+

4

x2-4x+4

÷

x

x-2

，其中x=2sin45°．

Answer 1

分析：首先把可以分解因式的分式的分子、分母分解因式，然后通分，接著利用分式的加減法則計(jì)算，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．

解答：解：

x-4

x-2

+

4

x2-4x+4

÷

x

x-2

=

x-4

x-2

+

4

(x -2)2

×

x-2

x

=

x(x-4)+4

x(x-2)

=

x-2

x

，
當(dāng)x=2sin45°=

2

時(shí)，
原式=

2 -2

2

=1-

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練利用因式分解化簡(jiǎn)分式，然后代值計(jì)算即可解決問(wèn)題．