Question

7．已知：在?ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BE=DF，BE與DF交于G．
求證：∠BGC=∠DGC．

Answer 1

分析 分別過(guò)C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，再根據(jù)S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}=S_△DFC，可得$\frac{1}{2}$•DF•CH=$\frac{1}{2}$•BE•CN，再有條件BE=DF，可得CN=CH，進(jìn)而根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得GC平分∠BGD，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 證明：分別過(guò)C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，
∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}=S_△DFC，
∴$\frac{1}{2}$•DF•CH=$\frac{1}{2}$•BE•CN，
∵BE=DF，
∴CN=CH，
∴GC平分∠BGD（到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）．
∴∠BGC=∠DGC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同底（等底）同高（等高）的三角形形面積相等．