Question

【題目】已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若=4，求k的值.

Answer 1

【答案】(1) k≥；(2) k=1.

【解析】分析：(1)根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△≥0可求出k的范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出：，把原式變形后代入，即可求解.

本題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴,解得;k≥ ,

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是:k≥.

(2) ∵, ,

∴

∴ , ∴ ∵k≥,∴k=1.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b-4ac.當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，以及利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.