Question

在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，若△AEF是等邊三角形，且EF =" AB," 則∠BAD的度數(shù)是（    ）；

A. 100°          B. 105°          C. 110°          D. 120°

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，

∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，

∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，

由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，

設(shè)∠BAE=∠FAD=x，

則∠D=∠AFD=180°-∠EAF-（∠BAE+∠FAD）=180°-60°-2x，

∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，

∴x+2（180°-60°-2x）=180°，

解得x=20°，

∴∠BAD=2×20°+60°=100°，

故選A．

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.