Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，當(dāng)BE的長(zhǎng)為________時(shí)，△CDF為等腰三角形。

Answer 1

【答案】，1，2－

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類(lèi)討論，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

①當(dāng)CF=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，如圖1，則CM∥AE，DM=MF，

延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴當(dāng)BE=1時(shí)，△CDF是等腰三角形；

②當(dāng)DF=DC時(shí)，如圖2，則DC=DF=．

∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，則BE=，

∴當(dāng)BE=時(shí)，△CDF是等腰三角形；

③當(dāng)FD=FC時(shí)，如圖3，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．

∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=．

∵△ADF∽△EAB，∴=，x2﹣4x+2=0，解得：x=2±，∴當(dāng)BE=2﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．

綜上，當(dāng)BE=1、、2﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．

故答案為：1、、2﹣．