Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．
（1）△ADB和△ABE相似嗎？
（2）小明說：“AB²=AD•AE”，你同意嗎？

Answer 1

分析：（1）先由等邊對等角得出∠ABC=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及已知條件∠1=∠2證明出∠ABD=∠E，又∠A公共，從而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明出△ADB和△ABE相似；
（2）先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AB：AE=AD：AB，再化為乘積式即可得出AB²=AD•AE．

解答：解：（1）△ADB和△ABE相似．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠ABC=∠ABD+∠1，∠C=∠E+∠2，∠1=∠2．
∴∠ABD=∠E．
∵在△ADB和△ABE中，

∠A=∠A ∠ABD=∠E

，
∴△ADB∽△ABE；

（2）我同意小明的說法．理由如下：
∵△ADB∽△ABE，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AB²=AD•AE．

點評：本題考查了等腰三角形、三角形外角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度中等，證明出∠ABD=∠E是解題的關(guān)鍵．