Question

如圖①，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分），在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃ B₃B₂B₁（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積（設長方形水平方向長均為a，豎直方向長均為b）：S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（3）如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個單位），請你求出空白部分表示的草地面積是多少？
（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1個單位），請你求出空白部分表示的草地的面積是多少？

Answer 1

解：（1）畫圖如下：

（2）S₁=ab-b，S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依據(jù)前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
2、將左側的草地向右平移一個單位；
3、得到一個新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b．其水平方向的長變成了a-1，
所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．
（3）∵小路任何地方的水平寬度都是2個單位，
∴空白部分表示的草地面積是（a-2）b；
（4）∵小路任何地方的寬度都是1個單位，
∴空白部分表示的草地面積是ab-a-2b+2．
故答案為：ab-b，ab-b，ab-b．
分析：（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可．
（2）結合圖形，根據(jù)平移的性質可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a-1為長，b為寬的長方形的面積．
（3）結合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以a-2米為長，b米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得小路部分所占的面積．
（4）結合圖形可知，小路部分所占的面積=a米為長，b米為寬的長方形的面積-a米為長，1米為寬的長方形的面積-2米為長，b米為寬的長方形的面積+2米為長，1米為寬的長方形的面積．
點評：本題主要考查了利用平移設計圖案，用到的知識點是矩形的性質和平移的性質，能利用平移的性質把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關鍵．