Question

（2012•甘谷縣模擬）（1）計(jì)算：(

1

3

)-1-20120+|2-

3

|-tan60°
（2）先化簡(jiǎn)：(

1

x-1

-

1

x+1

)  ÷

x

x2-1

，再?gòu)牟坏仁浇M

-x≤1 x-1＜2

的整數(shù)解中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)判斷2-

3

大于0，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并后即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，接著求出關(guān)于x的不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出滿足題意的x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（

1

3

）^-1-2012⁰+|2-

3

|-tan60°
=3-1+2-

3

-

3

=4-2

3

；

（2）（

1

x-1

-

1

x+1

）÷

x

x2-1

=

x+1-x+1

(x+1)(x-1)

÷

x

(x+1)(x-1)

=

2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

x

=

2

x

，
由x滿足的不等式組

-x≤1① x-1＜2②

，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式組的解集為-1≤x＜3，即不等式組的整數(shù)解有：-1，0，1，2，
而-1，0，1使原式分母為0，不合題意，舍去，故x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最近愛(ài)你公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，本題第二小題注意找對(duì)滿足題意的x的值，將不合題意的x的值舍去．