Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長；

（3）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）+2π；（3）2π

【解析】

（1）根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出OA1的長度，然后根據(jù)勾股定理和弧長公式求出點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長即可；

（3）根據(jù)扇形面積公式求解即可．

解：（1）如圖，△A1B1C1、△A2B2C2為所作；

（2）OA1＝＝4，

點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長；

（3）∵OB1＝，OC1＝＝，

∴線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過的圖形的面積為．