（2010•江北區(qū)模擬）在數(shù)學(xué)上稱長(zhǎng)與寬之比為黃金分割比的矩形為黃金矩形，如在矩形ABCD中，當(dāng)時(shí)，稱矩形ABCD為黃金矩形ABCD．請(qǐng)你證明黃金矩形是由一個(gè)正方形和一個(gè)更小的黃金矩形構(gòu)成．

【答案】分析：如果在黃金矩形ABCD的較長(zhǎng)邊AB上截取AE=BC，另一邊DC上截取DF=BC，連接EF，那么可以證明四邊形AEFD是正方形；然后證明矩形BCFE的寬與長(zhǎng)的比是黃金分割比即可．
解答：證明：在AB上截取AE=BC，DF=BC，連接EF．
∵AE=BC，DF=BC，
∴AE=DF=BC=AD，
又∵∠ADF=90°，
∴四邊形AEFD是正方形．
BE=，
∴，
∴矩形BCFE的寬與長(zhǎng)的比是黃金分割比，矩形BCFE是黃金矩形．
∴黃金矩形是由一個(gè)正方形和一個(gè)更小的黃金矩形構(gòu)成．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了黃金分割比的意義．本題中將已知黃金矩形ABCD分割成一個(gè)以較短邊AD為邊的正方形和一個(gè)較小矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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（2010•江北區(qū)模擬）如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線PM、PN，垂足分別為M、N；PM、PN分別與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別求出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)短說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論；
（4）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短的點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最短距離；若不存在，說(shuō)明理由

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（2010•江北區(qū)模擬）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），拋物線的解析式是    ．

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（2010•江北區(qū)模擬）閱讀下列方法：為了找出序列3、8、15、24、35、48、…的規(guī)律，我們有一種“因式分解法”．如下
表：
項(xiàng)123456…n
值3815243548… 

因此，我們得到第n項(xiàng)是n（n+2），請(qǐng)你利用上述方法，說(shuō)出序列：0、5、12、21、32、45、…的第n項(xiàng)是    ．

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（2010•江北區(qū)模擬）如圖四邊形紙片ABCD，其中∠B=120°，∠D=40°，∠DAB=100°．現(xiàn)將其右下角向內(nèi)折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，如圖所示，則∠RC′P的度數(shù)是（ ）

A．110°
B．95°
C．100°
D．105°

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（2010•江北區(qū)模擬）如圖，在坡比為1：2的斜坡上有兩棵樹AC、BD，已知兩樹間的坡面距離AB=米，那么兩樹間的水平距離為（ ）米．

A．
B．
C．
D．4

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