Question

如圖,AB是⊙O的直徑,CB、CE分別切⊙O于點B、D，CE與BA的延長線交于點E,連結OC、OD．

⑴求證：△OBC≌△ODC；

⑵已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)（兩個或三個）作為已知量，設計出計算⊙O半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是                      ；

②寫出求解過程．（結果用字母表示）

Answer 1

（1）證明：∵CD、CB是⊙O的切線，

∴∠ODC=∠OBC=90°

         又∵ OD=OB，OC=OC， 

           ∴△OBC≌△ODC（HL）

（2）①選擇a、b、c，或其中2個均給分；

 ②若選擇a、b：由切割線定理：a²=b(b+2r) ，得r=.

若選擇a、b、c：

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)²+c²=(a+c)²，得r=.

方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，，得r=.

方法三：連結AD，可證：AD//OC，，得r=.

若選擇a、c：需綜合運用以上的多種方法，得r=.

若選擇b、c，則有關系式2r³+br²－bc²=0.