【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),∠AOB=30°則△PMN周長的最小值=________

【答案】5cm

【解析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OP、OC、OD、PM、PN.


∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等邊三角形,
∴CD=OC=OD=5cm.
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=5cm.
故答案是:5cm.

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