在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB如圖放置，頂點O位于坐標(biāo)原點，請用尺規(guī)作圖的方法作出△AOB繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AO′B′（保留作圖痕跡），并寫出O′、B′的坐標(biāo)．

解：△AO′B′如圖所示；

根據(jù)勾股定理，AB==2，
又∵2×=，
∴點O′的坐標(biāo)為（2-，），點B′的坐標(biāo)為（2，2）．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為45°以及等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后點AB′⊥x軸，點O′在AB上，然后以點A為圓心，以AB長半徑畫弧，與過點A的x軸垂線相交于點B′，以AO長為半徑畫弧與AB相交于點O′；
根據(jù)勾股定理列求出AB的長，即可得到點B′的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可得到點O′的坐標(biāo)．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及作一條線段等于已知線段，判斷出點B′、O′的落點位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點．A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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