Question

在平面直角坐標系中，等腰直角△AOB如圖放置，頂點O位于坐標原點，請用尺規(guī)作圖的方法作出△AOB繞點A順時針方向旋轉45°后的圖形△AO′B′（保留作圖痕跡），并寫出O′、B′的坐標．

Answer 1

解：△AO′B′如圖所示；

根據勾股定理，AB==2，
又∵2×=，
∴點O′的坐標為（2-，），點B′的坐標為（2，2）．
分析：根據旋轉角為45°以及等腰直角三角形的性質，旋轉后點AB′⊥x軸，點O′在AB上，然后以點A為圓心，以AB長半徑畫弧，與過點A的x軸垂線相交于點B′，以AO長為半徑畫弧與AB相交于點O′；
根據勾股定理列求出AB的長，即可得到點B′的坐標，再根據等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關系求解即可得到點O′的坐標．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，主要利用了等腰直角三角形的性質，以及作一條線段等于已知線段，判斷出點B′、O′的落點位置是解題的關鍵．