如圖，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的兩個小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點P、R，與已有格點Q（每個小正方形的頂點叫格點）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是    ．
【答案】分析：本題需先根據(jù)題意找出點p、Q、R的位置，然后再根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果．
解答：解：當點P、Q、R構(gòu)成如圖所示的三角形時，所圍成的三角形的面積最大
S△PQR=
=
=2
∴△PQR的最大面積是2
故答案為2．
點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題時要確定出P、R的位置是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的一點，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試利用上述結(jié)論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為r1r2…rn，請問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．
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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

如圖，把邊長為6的正三角形紙板剪去三個三角形，得到的正六邊形的邊長是________．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省無錫市惠山北片九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

翻轉(zhuǎn)類的計算問題在全國各地的中考試卷中出現(xiàn)的頻率很大，因此初三（5）班聰慧的小菲同學結(jié)合2011年蘇州市數(shù)學中考卷的倒數(shù)第二題對這類問題進行了專門的研究。你能和小菲一起解決下列各問題嗎？（以下各問只要求寫出必要的計算過程和簡潔的文字說明即可。）

（1）如圖①，小菲同學把一個邊長為1的正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片向右翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置，求頂點O所經(jīng)過的路程；并求頂點O所經(jīng)過的路線；

圖①

（2）小菲進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片向右翻轉(zhuǎn)若干次．她提出了如下問題：

圖②

問題①：若正方形紙片OABC接上述方法翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置，求頂點O經(jīng)過的路程；

問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是。

（3）①小菲又進行了進一步的拓展研究，若把這個正三角形的一邊OA與這個正方形的一邊OA重合（如圖3），然后讓這個正三角形在正方形上翻轉(zhuǎn)，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相對位置和初始時一樣），求頂點O所經(jīng)過的總路程。

圖③

②若把邊長為1的正方形OABC放在邊長為1的正五邊形OABCD上翻轉(zhuǎn)（如圖④），直到正方形第一次回到初始位置，求頂點O所經(jīng)過的總路程。

圖④

（4）規(guī)律總結(jié)，邊長相等的兩個正多邊形，其中一個在另一個上翻轉(zhuǎn)，當翻轉(zhuǎn)后第一次回到初始位置時，該正多邊形翻轉(zhuǎn)的次數(shù)一定是兩正多邊形邊數(shù)的___________。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：數(shù)學公式AB•r1+數(shù)學公式AC•r2=數(shù)學公式AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的一點，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試利用上述結(jié)論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為r1r2…rn，請問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年河北省唐山市灤南縣青坨營中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的一點，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試利用上述結(jié)論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為r1r2…rn，請問r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．

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