【題目】已知，如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：（1）EB DF ；

（2）EB∥DF ．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由AE=CF，得到AF=CE，由平行四邊形的性質(zhì)，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，即可得到答案；

（2）由（1）可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

解：（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF與△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

∴EB DF ；

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列結(jié)論:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；

正確的是___________(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y =ax+b的圖像與反比例函數(shù)y =的圖像交于A（4，﹣2）、B（﹣2，m）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求a，m的值；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式ax+b≥的解集；

（3）點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－4，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在某月的日歷上，圈出，，，，，5個(gè)數(shù)，使它們呈一個(gè)十字架.

（1）如果它的和為55，求的值；

（2）如果它們的和為115，求D的值;

（3）這五個(gè)數(shù)的和可以是125嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（E不與A、B重合），連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEF．

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀，后解答：

（1）由根式的性質(zhì)計(jì)算下列式子得：

①=3，②，③，④=5，⑤=0．

由上述計(jì)算，請(qǐng)寫出的結(jié)果（a為任意實(shí)數(shù)）．

（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算下列問題的結(jié)果：

①；

②化簡：（x＜2）．

（3）應(yīng)用：

若=3，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將A，B兩點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO.

①若點(diǎn)P在線段BD上(不與B，D重合)時(shí)，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；

②若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．

（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：

方案一：調(diào)查八年級(jí)部分女生；

方案二：調(diào)查八年級(jí)部分男生；

方案三：到八年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．

請(qǐng)問其中最具有代表性的一個(gè)方案是_____；

（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．所以a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))．

閱讀1：若a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0．

∵()2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))．

閱讀2：若函數(shù)y=x(m＞0，x＞0，m為常數(shù))．由閱讀1結(jié)論可知：x即x∴當(dāng)x即x2=m，∴x=(m＞0)時(shí)，函數(shù)y=x的最小值為2．

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：當(dāng)x＞0時(shí)，的最小值為　　　　；當(dāng)x＜0時(shí)，的最大值為　　　　．

問題2：函數(shù)y=a+(a＞1)的最小值為　　　　．

問題3：求代數(shù)式(m＞﹣2)的最小值，并求出此時(shí)的m的值．

問題4：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和16，求四邊形ABCD面積的最小值．

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