Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥Ox軸于B，△AOB的面積為．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于M，求AO：AM；
（3）如果以AM為一邊的正△AMP的頂點(diǎn)P在函數(shù)的圖上，求m的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：×b=，b=2，
∴A（-，2）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴k=-2；

（2）∵一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴-a+1=2，a=-，函數(shù)解析式為y=-x+1，
當(dāng)y=0時，x=，即OM=，
在Rt△AOB中，OA=，
BM=OB+0M=2
AM==4
∴OA：AM=：4．

（3）以AM為一邊的正△AMP的頂點(diǎn)為P，設(shè)p（u，v），
∵A（-，2），M（，0）
∴PA=PM=AM，即：+（v-2）²=+v²=16，
解得：u=，v=4或u=-，v=-2．故P（，4）或P（-，-2），
分別代入，解得m=4或m=-5．
故m的值為4或-5．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A（-，b）知OB=，由△AOB的面積為求出b，再由A點(diǎn)坐標(biāo)求出k；
（2）由一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A求出a，得函數(shù)解析式，再求M的坐標(biāo)，得OM的長；在△AOB中求OA的長，最后求比值．
（3）根據(jù)以AM為一邊的正△AMP的頂點(diǎn)為P，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度較大，關(guān)鍵掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．