Question

已知S₁=x，S₂=2S₁-1，S₃=2S₂-1，S₄=2S₃-1，…，S₂₀₁₂=2S₂₀₁₁-1，則S₂₀₁₂=

2²⁰¹¹x-2²⁰¹¹-1

（用含x的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：首先求出S₁=x，S₂=2S₁-1=2x-1，S₃=2S₂-1=2（2x-1）-1=4x-3，S₄=2S₃-1=8x-7，S₅=2S₄-1=16x-15，…，進(jìn)而得出系數(shù)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵S₁=x，S₂=2S₁-1=2x-1，S₃=2S₂-1=2（2x-1）-1=4x-3，S₄=2S₃-1=8x-7，S₅=2S₄-1=16x-15，…，S₂₀₁₂=2S₂₀₁₁-1，
2⁰=1，2¹=2，2²=4…；1=2¹-1，3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1…
則S₂₀₁₂=2²⁰¹¹x-2²⁰¹¹-1．
故答案為：2²⁰¹¹x-2²⁰¹¹-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)各項(xiàng)的值得出系數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．