Question

（2012•襄陽）△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）

A．80°

B．160°

C．100°

D．80°或100°

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠AB′C的度數(shù)．

解答：解：如圖，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．
∴∠ABC的度數(shù)是：80°或100°．
故選D．

點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．