Question

實(shí)數(shù)a、b、c滿足：a²+6b=-17，b²+8c=-23，c²+2a=14，則a+b+c=    ．

Answer 1

【答案】分析：將已知三個(gè)等式的左右分別相加，然后根據(jù)配方法將a²+6b+b²+8c+c²+2a轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式（a+1）²+（b+3）²+（c+4）²=0；最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．
解答：解：∵a²+6b=-17，b²+8c=-23，c²+2a=14，
∴a²+6b+b²+8c+c²+2a=-26，
∴（a²+2a+1）+（b²+6b+9）+（c²+8c+16）=0，
即（a+1）²+（b+3）²+（c+4）²=0，
∴a+1=0，即a=-1；b+3=0，即b=-3；c+4=0，即c=-4；
∴a+b+c=-8．
故答案是：-8．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方和公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式，然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方解答．