Question

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2．

Answer 1

證明：如圖，延長AB交DC延長線于點M，延長AE交CD延長線于點N，
∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵，
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，CM=DN，
∴AM=AN（等角對等邊），
∵F是CD中點，
∴F是MN中點，
∴∠1=∠2（等腰三角形三線合一）．
分析：延長AB交DC延長線于點M，延長AE交CD延長線于點N，根據(jù)等角的補角相等可得∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，然后利用“角邊角”證明△BCM和△EDN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CM=DN，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠M=∠N，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=AN，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．