在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，斜邊BC的中點(diǎn)與AB的垂直平分線交于D點(diǎn)，若BC=a，則D點(diǎn)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離的和是
 
．
分析：如圖：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
AD是斜邊BC上的中線，等于BC的一半．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
斜邊BC的中點(diǎn)與AB的垂直平分線交于D點(diǎn)，D點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)，∴AD=
1
2
BC=
1
2
a，
∴D點(diǎn)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離的和為BD+DC+AD=
a
2
+
a
2
+
a
2
=1.5a．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是要弄清題意，在等腰直角三角形中三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在斜邊上，即斜邊的中點(diǎn)．再利用線段垂直平分線的性質(zhì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
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，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M，EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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