【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+4x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P是x軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).(直接寫(xiě)出答案)
【答案】(1)拋物線(xiàn)解析式為y=(x2)2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);
(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣+1,0)或(+1,0)或(﹣1,0).
【解析】試題分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中,即可得出二次函數(shù)的解析式,把解析式換成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:
①PA=AB,先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng),也就知道了PB的長(zhǎng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②PB=AB,此時(shí)P與A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線(xiàn)y=﹣x2+4x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)
∴n=﹣3
∴y=﹣x2+4x﹣3;
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);
(2)∵拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+4x﹣3,
∴令x=0,則y=﹣3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣3),AB=,
①當(dāng)PA=AB時(shí),PA=AB=,
∴OP=PA﹣OA=﹣1或OP=+1.
∴P(﹣+1,0)或(+1,0);
②當(dāng)PB=AB時(shí),P、A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
∴P(﹣1,0)
因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣+1,0)或(+1,0)或(﹣1,0).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(﹣4,y1)、(2,y2)都在直線(xiàn)y=﹣0.5x+2上,則y1與y2的大小關(guān)系是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC,使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線(xiàn)OB上,另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù);
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第______秒時(shí),邊MN恰好與射線(xiàn)OC平行;在第______秒時(shí),直線(xiàn)ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫(xiě)出結(jié)果);
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】揚(yáng)州市為打造“綠色城市”降低空氣中pm2.5的濃度,積極投入資金進(jìn)行園林綠化工程,已知2014年投資1000萬(wàn)元,預(yù)計(jì)2016年投資1210萬(wàn)元.若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同.
(1)求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率;
(2)經(jīng)過(guò)評(píng)估,空氣中pm2.5的濃度連續(xù)兩年較上年下降10%,則兩年后pm2.5的濃度比最初下降了百分之幾?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】指出命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)和結(jié)論,題設(shè)_____,結(jié)論_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=x+m交于x軸上一點(diǎn)A(-1,0),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C(1,-4).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點(diǎn)B,與直線(xiàn)y=x+m交于另一點(diǎn)D,求 △ABD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)),x與y的部分對(duì)應(yīng)值如右表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 , 不等式ax+b>0的解是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com