Question

如圖，BE和AD是△ABC的高，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，則圖中的三角形一定是等腰三角形的有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：由BE和AD是△ABC的高得到△ADB和△AEB都是直角三角形，而F是AB的中點(diǎn)，則FD、FE分別為直角△ADB和直角△AEB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到
FD=FA=FB，F(xiàn)E=FA=FB，即FA=FE=FD=FB，根據(jù)等腰三角形的判定得到△FAE、△FAD、△FED、△FEB、△FDB都是等腰三角形．

解答：解：∵BE和AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴△ADB和△AEB都是直角三角形，
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴FD=FA=FB，F(xiàn)E=FA=FB，即FA=FE=FD=FB，
∴△FAE、△FAD、△FED、△FEB、△FDB都是等腰三角形．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形為等腰三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．