【題目】教材的課題學(xué)習(xí)要求同學(xué)們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形,小明同學(xué)按照如下步驟折疊:
請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法,回答以下問題: 如果設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么 ______ 用含a的式子表示;
根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道的形狀為______ 三角形;
請(qǐng)同學(xué)們利用、的結(jié)論,證明六邊形KHGFED是一個(gè)六邊形.
【答案】 等邊
【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)由(2)知△CDE為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE=DE=CO÷cos30°=a,求得∠ADE=∠BED=120°,同理可得,AH=AK=KH=a,BG=BF=GF=a,∠CKH=∠BHK=120°,由于AB=BC=AC=a,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,
由折疊的性質(zhì)可知,點(diǎn)O是三角形的重心,
∴CO=a;
故答案為: a;
(2)△CDE為等邊三角形;
故答案為:等邊;
(3)由(2)知△CDE為等邊三角形,
∴CD=CE=DE=CO÷cos30°=a,
∠ADE=∠BED=120°,
同理可得,AH=AK=KH=a,BG=BF=GF=a,∠CKH=∠BHK=120°,
∵AB=BC=AC=a,
∴DE=DK=KH=HG=GF=FE=a,∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120°,
∴六邊形KHGFED是一個(gè)正六邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )
A.點(diǎn)A的左邊
B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間(靠近點(diǎn)B)
D.點(diǎn)C的右邊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,).[圖(2)為解答備用圖]
(1)__________,點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:
規(guī)格 | ﹣0.2 | ﹣0.1 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
筐數(shù) | 5 | 8 | 2 | 6 | 8 | 1 |
(1)求30箱蘋果的總重量
(2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1,在ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.求證:△AOE≌△COF;
(探究)
(2)如圖2,在菱形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,若AC=4,BD=8,求四邊形ABFE的面積.
(應(yīng)用)
(3)如圖3,邊長(zhǎng)都為1的5個(gè)正方形如圖擺放,試?yán)脽o刻度的直尺,畫一條直線平分這5個(gè)正方形組成的圖形的面積.(要求:保留畫圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b滿足.請(qǐng)回管問題:
(1)請(qǐng)直接寫出a、b的值,a=______,b=_______.
(2)當(dāng)x的取值范圍是_________時(shí),有最小值,這個(gè)最小值是_____.
(3)數(shù)軸a、b上兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的分別為A、B,AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.
①經(jīng)過2秒后,求出點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB.
②經(jīng)過t秒后,請(qǐng)問:BC+AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線.
(1)在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中,連接兩個(gè)頂點(diǎn),使連接的線段與AG平行,并說明理由;
(2)兩邊延長(zhǎng)AB、CD、EF、GH,使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N,若AB=2,求四邊形PQMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=2,N為AB上一點(diǎn),且AN=1,AD=,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),連接BM、MN,則BM+MN的最小值是( 。
A. B. 2C. 1D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x﹣1)和(k≠0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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