Question

19、如圖，AD、BC交于O點(diǎn)，且∠A=∠B，∠C=∠D．求證：AB∥CD．

Answer 1

分析：證兩直線平行，需證得兩直線的內(nèi)錯(cuò)角相等．結(jié)合已知，可用△AOB和△COD的外角∠AOC為媒介，證得∠A=∠D或∠B=∠C，由此來證得AB∥CD．

解答：證明：∵∠AOC=∠A+∠B，∠A=∠B，
∴∠AOC=2∠B．
∵∠AOC=∠C+∠D，∠C=∠D，
∴∠AOC=2∠C．
∴∠C=∠B．
∴AB∥CD．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行和三角形外角的性質(zhì)．