Question

如圖，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，對角線AC⊥BD，銳角∠ABC=α，則該梯形的面積是（ ）

A．2msinα
B．m²（sinα）²
C．2mcosα
D．m²（cosα）²

Answer 1

【答案】分析：在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，所以，AC=BD，則，∠ACB=45°；利用正弦定理得，，可得出AC的值，所以，S_{等腰梯形ABCD}=×AC×BD，代入數(shù)值，解答出即可．
解答：解：在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，
∴AC=BD，則，∠ACB=45°，
又∠ABC=α，AB=CD=m，
∴由正弦定理得，，
∴AC=msinα÷sin45°，
=msinα，
∴S_{等腰梯形ABCD}=×AC×BD，
=×msinα×msinα，
=m²（sinα）²．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形、等腰梯形的性質(zhì)，注意題目中的隱含條件，∠ACB=∠DBC=45°，是解答本題的關(guān)鍵．