Question

如圖，∠MA₀N=45°，A₀A₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，按如圖的方式作等腰直角三角形△A₀B₁A₂、△A₀B₂A₄、△A₀B₃A₈…，則第n個等腰直角三角形的直角邊長A₀B_n=________．

Answer 1

2^n-1•
分析：根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出第一個等腰直角三角形△A₀B₁A₂的直角邊，再根據(jù)后一個等腰直角三角形的直角邊是前一個等腰直角三角形的直角邊的2倍，然后寫出第n個等腰直角三角形的直角邊即可．
解答：解：∵∠MA₀N=45°，A₀A₁=1，
∴A₀B₁=A₀A₁=，
∵A₀A₁=A₁A₂=A₂A₃=1，
∴A₀A₂=2，A₀A₄=4，A₀A₈=8，
∴A₀A₄=2A₀A₂，A₀A₈=2A₀A₄，
∴A₀B₂=2A₀B₁，A₀B₃=2A₀B₂=2²A₀B₁，
…，
依此類推，A₀B_n=2^n-1A₀B₁，
∴第n個等腰直角三角形的直角邊長A₀B_n=2^n-1•．
故答案為：2^n-1•．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形的規(guī)律探尋，觀察并求出后一個等腰直角三角形的直角邊是前一個等腰直角三角形的直角邊的2倍是解題的關(guān)鍵．