Question

9．下列有關(guān)比例中項(xiàng)的描述正確的有（　　）
（1）若a，b，c滿足$\frac{a}$=$\frac{c}$，則b是a，c的比例中項(xiàng)；
（2）實(shí)數(shù)b是2，8的比例中項(xiàng)，則b=4；
（3）如圖1，點(diǎn)F是EG邊上一點(diǎn)，且∠EDF=∠G，則DE是EF，EG的比例中項(xiàng)；
（4）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，兩對角線相交于點(diǎn)O，記△AOD，△ABO，△OBC的面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₂是S₁、S₃的比例中項(xiàng)．

• A． （2）（3）
• B． （1）（3）（4）
• C． （1）（2）（3）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解；
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b=b：c依此即可求解；
（3）根據(jù)AA可得△DEF∽△GED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例中項(xiàng)的定義即可求解；
（4）根據(jù)AD∥BC得到△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面積比等于底邊比，可求面積比，再根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解．

解答 解：（1）若a，b，c滿足$\frac{a}$=$\frac{c}$，則b²=ac，b是a，c的比例中項(xiàng)，符合題意；
（2）依題意有b²=2×8，
解得b=±4，不符合題意；
（3）∵∠EDF=∠G，∠E=∠E，
∴△DEF∽△GED，
∴EF：DE=DE：EG，
∴DE²=EF•EG，
∴DE是EF，EG的比例中項(xiàng)，符合題意；
（4）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=OD：OB，
∴S₁：S₂=OD：OB，
同理S₂：S₃=OA：OC=OD：OB，
∴S₁：S₂=S₂：S₃，
∴S₁•S₃=S₂²，則S₂是S₁、S₃的比例中項(xiàng)，符合題意．
故選B．

點(diǎn)評 考查了比例線段，理解比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即叫比例中項(xiàng)．根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．