Question

如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）已知拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

(1) ∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C  ∴∠ACB=

(2)  ∵△AOC∽△ABC  ∴  ∵A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴  ∴  ∴   ∴B(4,0)   把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得

 

(3)

1）OD=OB , D在OB 的中垂線(xiàn)上，過(guò)D作DH⊥OB,垂足是H  則H 是OB 中點(diǎn)。DH=     ∴D 

2)BD=BO     過(guò)D作DG⊥OB,垂足是G   ∴OG:OB=CD:CB  DG:OC=1:5

∴OG:4=1:5  DG:3=1:5   ∴OG=  DG= ∴D(,)

 

解析:本題考察了相似、勾股定理、拋物線(xiàn)的解析式求解等知識(shí)，運(yùn)用平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似構(gòu)建比例式，求解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，進(jìn)而得出相應(yīng)的坐標(biāo)。難度中等