Question

17．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（3）點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1≤a≤3時(shí)，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)反比例函數(shù)為y=$\frac{k}{x}$，一次函數(shù)為y=k′x+b，利用待定系數(shù)法解決．
（2）根據(jù)函數(shù)解析式利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．
（3）分別求出x=1或3時(shí)的函數(shù)值，即可確定b的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y=$\frac{k}{x}$，一次函數(shù)為y=k′x+b，
由題意：k=-6，m=2，$\left\{\begin{array}{l}{-3k′+b=2}\\{2k′+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴反比例函數(shù)為y=-$\frac{6}{x}$，一次函數(shù)為y=-x-1．
（2）圖象如圖所示，

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=-6，當(dāng)x=3時(shí)y=-2，
∴當(dāng)1≤a≤3時(shí)，求b的取值范圍：-6≤b≤-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，會(huì)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，屬于中考常考題型．