Question

已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)是D．
（1）求A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）拋物線y=-x²+2x+3中，令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得x=-1，x=3；
∴A（-1，0），B（3，0）；
令x=0，得y=3，
∴C（0，3）．
∵點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，
∴D（-，），即D（1，4）．
綜上所述，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）；

（2）由（1）知，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．則AB=4，OC=3，
故S_△ABC=AB•OC=×4×3=6；

（3）由（1）知，B（3，0）、C（0，3），則易求直線BC的解析式為y=-x+3．
故當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴DF=3-2=1．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△CDF+S_△BDF=6+DF•OB=6+1×3=9，即四邊形ABCD的面積是9．
分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式即可求得A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）以AB為底，OC為高可求出△ABC的面積；
（3）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求得直線BC的解析式，從而易求對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，所以根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)可以求得DF的長(zhǎng)度．則
S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△CDF+S_△BDF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的突破口，另外注意將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和進(jìn)行求解．